معادله بتلر-ولمر و معادله تافل در تحلیل خوردگی

مقدمه:

واکنش‌های الکتروشیمیایی اساس بسیاری از فرآیندهای صنعتی، از جمله خوردگی فلزات را تشکیل می‌دهند. درک مکانیزم این واکنش‌ها نیازمند مدل‌سازی دقیق جریان-پتانسیل در سطح الکترود است. دو معادله‌ی اساسی در این حوزه عبارتند از:

• معادله بتلر-ولمر

• معادله تافل

معادله بتلر-ولمر (Butler-Volmer Equation)

معادله بتلر-ولمر، مدل ریاضی پایه برای توصیف واکنش‌های الکتروشیمیایی در سطح الکترود است. این معادله وابستگی چگالی جریان (j) را به اضافه‌پتانسیل (η) توضیح می‌دهد:

پارامترهای معادله:

• j: چگالی جریان
• j0: چگالی جریان مبادله
• η: اضافه پتانسیل
• α: ضریب انتقال بار
• n: تعداد الکترون‌های منتقل‌شده
• F: ثابت فارادی
• R: ثابت گاز
• T: دما (کلوین)

کاربرد معادله بتلر-ولمر در خوردگی

در سیستم‌های خوردگی، واکنش‌های اکسیداسیون و احیاء به‌طور همزمان روی سطح فلز رخ می‌دهند. معادله بتلر ولمر توصیف دقیقی از این رفتار ارائه می‌دهد و تعیین‌کننده نرخ خوردگی در شرایط مختلف است.

در اضافه‌پتانسیل‌های بسیار کوچک، این معادله را می‌توان خطی کرد:

این تقریب مبنای روش مقاومت پلاریزاسیون خطی (LPR) برای تعیین نرخ خوردگی است.

معادله تافل (Tafel Equation)

در ناحیه‌های اضافه‌پتانسیل بزرگ، یکی از ترم‌های نمایی معادله بتلر-ولمر غالب می‌شود. بنابراین، معادله به شکل لگاریتمی ساده‌شده زیر در می‌آید که به معادله تافل مشهور است:

یا به صورت تفصیلی:

پارامترهای معادله:

• b: شیب تافل
• a: ثابت مربوط به سیستم

این تقریب مبنای روش پلاریزاسیون پویا (Potentiodynamic Polarization) PDP برای تعیین نرخ خوردگی است.

نمودار تافل 

نمودار تافل، یک منحنی جریان-پتانسیل است که در آن اضافه‌پتانسیل (η یا E – Ecorr) بر حسب لگاریتم چگالی جریان (log|j|) رسم می‌شود.

این نمودار برای تحلیل رفتار الکتروشیمیایی سیستم‌های خوردگی استفاده می‌شود و دو بخش اصلی دارد:

• شاخه آندی: مربوط به واکنش اکسیداسیون (مثلاً انحلال فلز)
• شاخه کاتدی: مربوط به واکنش کاهش (مثلاً کاهش اکسیژن)

 نحوه رسم نمودار تافل

مراحل:

✅ نمونه در محلول خورنده قرار می‌گیرد.
✅ پلاریزاسیون از حدود 250- تا 250+ میلی‌ولت نسبت به پتانسیل آزاد انجام می‌شود.
✅ جریان ثبت شده و نمودار E در برابر log|i| رسم می‌شود.
✅ در دو ناحیه (آندی و کاتدی)، قسمت‌های خطی نمودار مشخص می‌شوند.

نحوه محاسبه نرخ خوردگی از نمودار تافل

گام‌های اصلی:

➊ رسم خطوط تافل:
در نواحی خطی آندی و کاتدی، خطوط تافل ترسیم می‌شوند.

➋ یافتن E_corr:
نقطه تلاقی دو خط تافل، پتانسیل خوردگی Ecorr است.

➌ یافتن i_corr:
در همان نقطه تلاقی، چگالی جریان خوردگی icorr خوانده می‌شود.

از چگالی جریان خوردگی می‌توان نرخ خوردگی را بر حسب mm/year یا mils per year (mpy) محاسبه کرد:

که در آن:

• CR: نرخ خوردگی
• K: ثابت تبدیل (مثلاً 3.27 × 10⁻³ برای mm/year)
• icorr: چگالی جریان خوردگی (µA/cm²)
• EW: وزن معادل فلز
• n: تعداد الکترون‌های واکنش
• ρ: چگالی فلز (g/cm³)

مزایا و معایب روش  PDP

✅ مزایا:

• تعیین دقیق icorr و Ecorr
• اطلاعات درباره‌ی سینتیک واکنش‌ها

❌ معایب:

• نیاز به پلاریزاسیون وسیع → ممکن است سطح الکترود آسیب ببیند
• فرض خطی بودن در نواحی مشخص

نرم‌افزارهای تحلیل تافل

معمولاً داده‌های خام با نرم‌افزارهایی مثل:

• ZView
• Nova
• CorrView
• Origin

آنالیز شده و خطوط تافل فیت می‌شوند. همچنبن شما میتوانید با نرم افزار پتانسیواستات شرکت بهپژوه به صورت اتومات نمودار تافل را رسم و شیب های تافل را به دست آورید.

کاربرد نمودار تافل

• تعیین مقاومت به خوردگی مواد
• بررسی بازدارنده‌های خوردگی
• طراحی پوشش‌های محافظ
• مطالعه مکانیزم واکنش‌های الکتروشیمیایی

اهمیت این معادلات در مهندسی خوردگی:

• مدل‌سازی دقیق رفتار خوردگی در محیط‌های مختلف
• طراحی پوشش‌ها و بازدارنده‌های خوردگی با کارایی بالا
• کالیبراسیون دستگاه‌های پتانسیواستات و تحلیل داده‌های ولتامتری
• استفاده در الکتروشیمی صنعتی، مهندسی سطح و پایش خوردگی آنلاین

مقایسه LPR و پلاریزاسیون تافل PDP

معادله بتلر-ولمر و معادله تافل، دو ابزار نظری بنیادین برای درک و تحلیل فرآیندهای خوردگی هستند. انتخاب هر یک از این معادلات به محدوده اضافه‌پتانسیل و هدف آزمایش بستگی دارد. تسلط بر این روابط، برای متخصصین خوردگی و مهندسان الکتروشیمی ضروری است.